ISSN : 1225-1011(Print)
ISSN : 2288-1727(Online)
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The Journal of Fisheries Business Administration Vol.52 No.4 pp.13-28
DOI : https://doi.org/10.12939/FBA.2021.52.4.013
DOI : https://doi.org/10.12939/FBA.2021.52.4.013
A Comparison of Predictive Power among Forecasting Models of Monthly Frozen Mackerel Consumer Price Models
30 November 2021
21 December 2021
21 December 2021
Abstract
The purpose of this study is to compare short-term price predictive power among ARMA ARMAX and VAR forecasting models based on the MDM test using monthly consumer price data of frozen mackerel. This study also aims to help policymakers and economic actors make reasonable choices in the market on monthly consumer price of frozen mackerel. To analyze this study, the frozen wholesale prices and new consumer prices were used as variables while the price time series data were used from December 2013 to July 2021. Through the unit root test, it was confirmed that the time series variables employed in the models were stable while the level variables were used for analysis. As a result of conducting information standards and Granger causality tests, it was found that the wholesale prices and fresh consumer prices from the previous month have affected the frozen consumer prices. Then, the model with the highest predictive power was selected by RMSE, RMSPE, MAE, MAPE, and Theil’s inequality coefficient criteria where the predictive power was compared by the MDM test in order to examine which model is superior. As a result of the analysis, ARMAX(1,1) with the frozen wholesale, ARMAX(1,1) with the fresh consumer model and VAR model were selected. Through the five criteria and MDM tests, the VAR model was selected as the superior model in predicting the monthly consumer price of frozen mackerel.
냉동 고등어 소비자가격 모형 간 예측력 비교
초록
I. 서 론
FAO(2012, 2017, 2020) 보고서에 의하면, 식품류별 연평균 생산량 증가율에서 수산물은 1.9%, 곡물 은 2.0%, 육류는 1.6% 증가한 것으로 나타났다. 그러나 1인당 식량 소비 증가율은 수산물이 1.0% 증가한 데 반해 곡류는 0.3% 감소하였고, 육류는 0.3% 증가하여 전 세계적으로 수산물 소비 증가 폭이 타식품보다 상대적으로 컸다(한국해양수산개발원, 2020). 2019년 기준 한국의 1인당 연간 수산물 소 비량은 69.9kg으로 1인당 수산물 소비가 전 세계에서 가장 많은 국가이며, 2020년 해양수산 국민 인 식도 조사 결과, 우리나라 국민이 가장 좋아하는 수산물 2위는 고등어인 것으로 나타났다.
고등어는 소비자의 소비량이 많고 생산자의 생계 안정에 영향이 큰 대중성 어종으로 국내 생산량의 약 80%가 부산공동어시장을 통해 양륙되어 왔다(김대영, 2019). 우리나라 고등어의 국내 생산량은 이상치로 판단할 수 있는 1996년 생산량을 제외하면 연평균 14만 톤 수준을 유지하였다. 2020년에는 1990년 이후 최저치인 7.7만 톤을 생산하며 전년 대비 23% 감소하였고, 이러한 생산량은 9만여 톤이었던 2010년보다도 1.3만 톤 정도 적은 양이었다. 또한 2020년 전체 고등어 수출량은 생산량 저조로 전년 대비 18% 감소한 3.7만여 톤이었으며, 수출량 대부분을 중국으로 수출하였다. 수입량도 국내 어획량 급감으로 전년 대비 9% 증가한 4.7만 톤이었으며, 수입량 대부분이 노르웨이산이었다.
이러한 상황에서 지난 2년간 COVID-19의 영향으로 냉동 수산식품의 수요가 증가했다. 그러나 고등 어 생산량 저조의 영향으로 평년보다 재고량이 많지 않아 2021년 냉동 고등어 소비자가격은 작년 및 평년에 비해 높았다(한국해양수산개발원, 2021). 그리고 1~2인 가구의 증가와 팬데믹 영향에 의해 저장 성이 좋은 냉동식품 시장이 커지고 있으며, 육류 대용품에 대한 전 세계적인 관심 증가와 더불어 5060 세대의 간단히 조리해 먹는 집밥의 비중이 늘어나면서 냉동 고등어의 수요도 증가할 것으로 판단된다1).
1) 은퇴 후 간편식ㆍ포기김치, 오팔세대 실용소비 눈떴다(국민일보, 2020.02.14.)., MZ세대 식품 소비 트렌드(한국해양수 산개발원 해양수산해외산업정보포털, 2020.10.23.), [분석] 코로나發 냉동식품 뜨자 웃는 냉동고시장…가전업계 전략은 (스마트경제, 2021.05.27.).
물가 변동을 나타내는 물가지수 또한 증가 추세를 보임에 따라 국민 어종인 고등어의 냉동 소비자 가격도 이에 대응하여 움직일 수 있다. 이러한 가격 변화는 소비자의 소비심리를 위축시킬 뿐만 아니라 생산자의 판매 의사결정을 어렵게 하거나 소득 불안정을 일으킬 수 있다. 또한 소비자의 구매력 저하를 야기시킬 수도 있으므로, 이러한 추세를 반영하여 냉동 고등어를 대상으로 월별 소비자가격을 예측하는 연구는 시의적으로 의미 있을 것으로 판단된다.
현재 고등어는 정부의 적극적인 물가 관리가 필요한 가격안정 관리대상 품목 중 하나로 정부에 의해 수산물 비축사업과 수매지원사업이 시행되고 있다. 해당 사업을 통해 정부는 주 생산 시기에 수급 조절을 위하여 고등어를 수매하고, 설ㆍ추석 등 수산물의 가격 상승 시 시장가격 동향에 따라 탄력적으로 방출하여 수급 및 가격 안정을 도모하는 데 이바지해 왔다(해양수산부, 2020). 또한 정부는 2단계 수산물 유통 종합정보 시스템 구축 사업의 목적으로 변동성이 높은 수산물 가격의 예측력 제고를 위해 고등어, 갈치, 오징어, 명태 등 대중성 어종에 대한 가격 예측 연구 사업을 추진하고 있다. 특히, 이러한 사업은 수산물 가격 불안정성을 해소하고, 수산물 가격 예측을 통해 생산자와 소비자, 그리고 정책입안자 들의 의사결정에서 시장 리스크를 사전에 관리해 줄 수 있다는 측면에서 중요한 시도라 여겨진다.
이에 본 연구는 냉동 고등어에 대한 정부의 수매비축 사업에 유용한 정보를 제공할 뿐만 아니라 정책입안자와 경제 주체들이 시장에서의 합리적인 의사결정을 내릴 수 있도록 냉동 고등어의 월별 소비자가격을 표본 외 자료를 이용하여 예측해 보고자 한다. 또한 이렇게 추정된 예측 모형 중에서 예측력이 우수한 모형 간의 예측력 검정을 통하여 냉동 고등어 소비자가격에 관한 우수한 예측 정보를 제공하는 하나의 모형을 제안하고자 한다.
본 연구와 관련된 선행연구로 시계열 모형을 이용해 수산물 가격을 예측한 논문은 국내뿐만 아니라 국외에서도 지속해서 발전해 왔다. 우선, ARMA 모형 관련 선행연구로 Floros and Failler(2006)는 영국 콘월지역에서 거래되는 아귀, 대구, 게, 꽁치 등 주요 12개 어종에 대한 월별 가격을 AR, MA, ARMA 모형을 이용하여 예측하였다. 그리고 사후 검정을 통해 ARMA 모형이 12개 어종 중 가장 광 범위하게 예측력이 좋은 모형임을 제시하였다. 김남호(2016)는 굴 일일 소매가격 자료를 통해 ARMA 모형들을 선정한 후 굴 소매가격의 예측력을 서로 비교하고, 소매가격 변동성 분석을 통해 변동의 지속성이 1에 가까워 변동이 한번 발생하면 오래 지속된다는 것을 확인하였다. 남종오ㆍ정민주(2017)는 제주 1kg 양식 넙치의 월별 산지가격을 대상으로 ARMA 모형과 MDM 검정을 통해 양식 넙치의 월 별 산지가격을 예측하고 예측력을 검정하였다. 한다정ㆍ박철형(2018)은 오징어의 소매가격 예측을 위해 신선 물오징어, 냉동 오징어, 마른 오징어로 구분하여 ARIMA, SARIMA, Holt-Winters 지수평활법을 분석에 활용하였으며, MDM 검정을 통해 기준 모형과 다른 모형 간의 예측력이 동일한 지에 대한 유의성을 검정하였다.
다음으로, VAR 모형과 관련된 국내 수산분야 선행연구로 김철현ㆍ남종오(2015)의 VAR 모형을 이용하여 유통단계별 갈치가격의 인과성을 분석한 연구가 있으며, 차영기ㆍ김기수(2009)의 VAR 모형, VECM 모형을 이용하여 수입 수산물과 국내산 수산물의 가격 간 유통단계별 인과성 분석을 연구한 논문과 옥영수 외(2007)의 ARIMA 모형과 VAR 모형을 이용하여 양식넙치의 가격변동 규칙성, 즉 주기 변동 하에서의 계절적 성향을 고려하여 산지가격과 소비지가격을 예측한 연구가 있다. 그 외에도 김태현ㆍ남종오(2016)의 냉동 고등어 일일 소매가격 자료를 통해 ARMA, GARCH, VAR 모형을 선정하고 이로부터 고등어 가격을 예측한 후 DM 검정을 통해 예측력이 우수한 모형을 선정한 논문과 전용한ㆍ남종오(2021)의 패널 VAR 모형을 이용해 지역별 양식넙치 산지가격의 동태적 인과관계를 분석한 논문 등이 존재한다.
끝으로, ARMAX 모형과 관련된 국외 선행연구로 Kitworawut and Rungreunganun(2019)의 ARIMA, ARIMAX, 지수평활법을 이용하여 옥수수 가격 예측모형을 선정한 후 가격에 영향을 미치는 요인 간의 관계를 모델링하여 예측력을 비교한 연구가 존재한다. 그리고 Ghosh et al.(2020)의 인도 마하라슈트라 에 있는 3개 주요 시장에 대한 양파 가격 변동성을 예측하기 위해 ARIMAX, GARCH, MGARCH-DCC 모형을 활용한 연구 등이 존재한다.
이처럼 수산물 가격 예측에 관한 연구는 꾸준히 진행되어 왔다. 그러나 국내외 선행연구에서 살펴 보았듯이 다변량 시계열 모형 중 외생변수를 활용하여 가격을 예측한 ARMAX 모형과 관련된 수산 분야의 국내 선행연구는 거의 없는 실정이다. 아울러 단변량 시계열의 약점을 보완하는 측면에서 외 생변수와 단변량 시계열의 인과성이 높을 경우 예측 변수의 예측력 제고에 ARMAX 모형이 우수함을 반영할 수 있다. 이에 본 연구에서는 단변량 시계열 모형인 ARMA 예측모형 외에도 외생변수를 활용 한 다변량 시계열 모형인 ARMAX 모형을 적용하여 냉동 고등어 월별 소비자가격을 예측해 보았으며, 이러한 점에서 본 연구는 기존 연구와 차별성을 지닌다.
본 연구의 구성으로, II장에서는 분석에 이용된 예측 모형과 예측 검정에 관한 분석 방법을 살펴본다. III장에서는 분석에 이용된 기초 자료를 분석하고, 시계열 자료의 안정성 및 시차 검정 등을 수행한다. 그리고 IV장에서는 모형으로 선정된 ARMA, ARMAX, VAR 모형의 추정 결과와 이들 모형의 예측력을 검정하고, V장에서는 결론으로 본 연구의 결과를 요약하고 분석의 함의를 제시한다.
Ⅱ. 분석 방법
1. ARMA 모형
ARMA(Autoregressive Moving Average) 모형은 AR(p) 모형과 MA(q) 모형이 결합하여 종속변수의 과거 시차 값을 이용한 단변량 시계열 모형이다. AR(p) 모형은 자기 자신의 과거 항을 사용하고 MA(q) 모형은 잔차항의 과거를 사용하는 것으로 ARMA(p, q) 모형은 p개의 자기회귀 항들과 q개의 이동평균 항들을 가진 모형이다(Box and Jenkins, 1976). 이를 식으로 나타내면 아래와 같으며, AIC, SC, HQ 등의 정보요인을 이용하여 모형의 시차를 선정한다(Chris, 2008).
여기서, yt는 냉동 고등어의 월별 소비자가격을 나타내며, α0은 상수항, p는 AR 모형의 시차, q는 MA 모형의 시차, ∈t는 오차항을 의미한다.
2. ARMAX 모형
ARMAX 모형은 ARMA 모형에서 외생변수를 추가적으로 고려하여 예측한 시계열 모형으로, 단변량 시계열 예측모형인 ARMA 모형의 특징과 내생변수들 사이의 상관관계를 동시에 고려하는 VAR 모형의 특징을 결합하였다(Box and Jenkins, 1976). 따라서 가격변동에 영향을 미치는 다양한 요인들을 포함하는 방법으로 분석하여 ARMA 모형의 한계를 보완할 수 있다.
여기서, χ′t 는 외생변수를 의미한다.
3. VAR 모형
VAR(Vector Autoregressive) 모형은 다변량 시계열 예측모형으로 자신의 과거 정보와 여러 개의 내생변수를 사용한다. Sims(1980)가 고안한 VAR 모형은 시계열 분석과 회귀분석이 결합된 형태이다. 또한 연립방정식의 형태를 취하며 일반적으로 상호 연관된 시계열 변수들 간의 분석 및 예측에 사용되고 변수 시스템에 대한 확률 교란의 동적 충격을 분석하기 위해 사용된다.
여기서, yt는 냉동 고등어의 월별 소비자가격을 나타내고, xt는 외생변수를 의미한다. αi와 β는 개별 변수의 계수이며, i는 시차, ut는 오차항을 의미한다.
4. 예측력 평가
본 연구에서는 예측력을 평가하기 위해 추정된 모형으로부터 예측된 가격과 실제 가격을 비교한다. 오차가 서로 상쇄되는 것을 방지하기 위해 오차를 제곱하거나 절댓값으로 변환하여 사용한다(Dieblod, 1997). 예측오차에 기반을 둔 평균제곱근오차(RMSE, Root Mean Square Error), 퍼센트로 나타낼 수 있는 RMSPE(Root Mean Square Percent Error), 평균절대오차(MAE, Mean Absolute Error), 퍼센트로 나타낼 수 있는 MAPE(Mean Absolute Percent Error)와 Theil의 불균등계수(Theil’s inequality coefficient)를 이용하며, 그 값이 0에 가까울수록 예측력이 우수한 것으로 평가된다.
여기서, T는 예측치의 수, yt는 실제치, ƒt는 예측치를 의미한다.
5. MDM 검정
RMSE, MAE를 활용하여 예측력이 우수한 모형은 식별할 수 있지만, 추정치와 실제치 간의 단순한 오차 크기를 나타내기 때문에 모형 간의 예측력을 비교할 수 없다. 따라서 예측력의 우월성을 검정하기 위해 Diebold and Mariano(1995)는 DM(Diebold and Mariano) 검정을 개발하였다. DM 검정에서는 RMSE, MAE, RMSPE, MAPE, Theil’s 불균등계수를 기준으로 예측력이 우수한 모형들을 선정 후, 이들 모형 중 기준 모형을 설정하고 비교모형과의 예측 오차 차이를 이용하여 모형 간 예측력에 대해 통계적인 차이가 존재하는지를 검정한다. DM 검정에 이용할 귀무가설과 대립가설은 다음과 같이 정리할 수 있다.
DM 검정의 검정통계량은 식 (10)과 같다.
또한 MDM(Modified Diebold and Mariano) 통계량은 (n-1)의 자유도를 가지는 t-분포를 따르는 단 측 검정이므로 t-분포의 임계치를 이용하여 기각 여부를 결정한다.
Ⅲ. 자료 분석 및 검정
1. 자료 분석
본 연구에서는 냉동 고등어의 월별 소비자가격을 예측하는 모형 간 예측력을 비교하기 위해 2013년 12월부터 2021년 7월까지의 냉동 도매가격, 신선 소비자가격, 냉동 소비자가격의 월별 가격자료를 분석에 이용하였다. 상품의 단위는 1kg당 가격으로 통일하였으며, 물가 변동을 제거하기 위해 각각 2015 년 소비자물가지수를 이용하여 2015년의 가치로 환산하였다. 2020년 5월부터 2021년 7월까지 15개의 자료는 표본 외 예측자료로 활용하여 가격 예측에 관한 모형 설정에는 총 77개의 자료가 사용되었다.
분석기간 동안 냉동 고등어 월별 실질 소비자가격의 평균 가격은 6,668원이었으며, 중앙값은 6,622 원, 최댓값은 7,979원, 최솟값은 6,005원, 표준편차는 441원인 것으로 분석되었다. 또한 냉동 고등어 월별 소비자가격은 추세와 계절성은 <그림 1>에서 보듯이 뚜렷하게 나타나지 않았다.
2. 단위근 검정
분석에 사용된 시계열 자료의 안정성을 확인하기 위한 단위근 검정으로 ADF(Augmented Dickey Fuller), PP(Phillips-Perron), KPSS(Kwiatkowski- Phillips-Schmidt-Shin Test) 검정을 시도하였다(Dickey and Fuller, 1979; Phillips and Perron, 1988; Kwiatkowski et al., 1992). ADF, PP 검정의 귀무가설은 “단위근이 존재한다”이며, KPSS 검정의 귀무가설은 “단위근이 존재하지 않는다”로, 단위근 검정 결과 모든 검정 방법에서 5% 유의수준 하에서 단위근이 존재하지 않는 것으로 나타났다. 따라서 분석에 사용될 시계열 자료가 안정적인 것으로 판단되어 수준변수를 사용하여 냉동 고등어 월별 소비자가격을 예측하였다. 또한 ARMAX 모형과 VAR 모형의 분석에 이용할 변수인 냉동 도매가격과 신선 소비자가격도 단위근이 존재하지 않아 수준변수를 사용하였다.
3. 시차검정
ARMA 모형의 AR(p)와 MA(q)의 시차 선정을 위해 모형의 설명력과 모형의 크기를 동시에 고려하는 정보요인 AIC(Akaike Information Criterion), SC(Schwarz Criterion), HQ(Hannan Quinn) 기준을 활 용하였으며, 이들 기준으로부터 최적 시차를 선정한 후 모형을 추정하였다. 각 정보요인의 적합성은 잔차항의 합을 기준으로 정의된 통계량이 작을수록 높은 것으로 나타난다(남준우 외, 2016). 따라서 본 연구에서는 세 가지 정보요인 기준에서 공통으로 가장 작은 ARMA(1,1) 모형을 선정하여 분석에 이용하였다.
ARMAX 모형과 VAR 모형에 사용할 변수와 모형의 적정 시차를 선정하기 위해 Granger 인과성 검정과 정보요인 AIC, SC, HQ 기준을 활용하였다. 시차 선정을 위한 기준은 각 기준의 통계량이 가장 작은 시차를 선택해야 한다. 시차 선정 결과, 정보요인 AIC, SC, HQ 등 모든 기준에서 1시차가 가장 작은 것으로 나타나 1시차를 적정 시차로 선정하였다.
4. Granger 인과성 검정
냉동 소비자가격에 영향을 주는 가격 변수들을 파악하기 위해 Granger 인과성 검정을 시행하였다 (Granger, 1969). 앞서 적정 시차로 선정된 1시차를 이용하고 냉동 소비자가격에 영향을 미칠 것으로 예상하는 신선 소비자가격, 냉동 도매가격, 신선 도매가격, 신선 산지가격의 변수 간 인과성 검정을 시행하였다. 검정 결과, 냉동 도매가격과 신선 소비자가격이 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각하였다. 이는 냉동 도매가격과 신선 소비자가격의 전월 가격이 현재 냉동 소비자가격에 영향을 주고 있음을 의미한다. 따라서 인과변수를 활용하는 ARMAX와 VAR 모형에 사용할 변수로 1시차의 냉동 도매가격과 신선 소비자가격을 선정하였다. 인과관계의 p-value 값이 낮은 순으로 해당 변수 사이의 인과관 계 순서를 파악해 본 결과, 냉동 소비자가격, 냉동 도매가격, 신선 소비자가격 순으로 인과관계의 선도가 일어나고 있음을 확인하였다.
IV. 분석 결과
1. ARMA 모형
앞서 세 가지 정보요인에 의해 선정된 ARMA(1,1) 모형의 추정 결과, 각 변수의 p-value가 1% 유의수준에서 유의하게 나타났으며, 모형의 설명력을 나타내는 조정된 결정계수인 
의 값도 0.522로 분석을 위해 시도해 본 다른 모형들에 비해 상대적으로 높아 예측 모형으로 이용하였다2).
의 값도 0.522로 분석을 위해 시도해 본 다른 모형들에 비해 상대적으로 높아 예측 모형으로 이용하였다2). 모형의 오차항에 이분산 또는 자기상관이 나타나는 경우, 회귀계수 추정량의 분산이 커져 효율성이 낮아지게 되며 신뢰구간, t-검정 결과, F-검정 결과 등이 잘못 나타나게 된다. 이에 모형의 안정성을 추가로 검정하기 위해 이분산 및 자기상관 검정을 시행하였다. LM 검정 및 White 검정과 ARCH 검정 결과, 세 검정 모두 10% 유의수준에서 귀무가설을 채택하여 이분산과 자기상관이 나타나지 않는 것으로 판별되어 ARMA(1,1) 모형이 예측에 적합한 것으로 분석되었다.
하지만 단변량 시계열 모형인 ARMA 모형의 경우 다른 변수들이 미치는 영향을 고려하지 못하는 한계가 있을 수 있어 본 연구에서는 ARMA 모형과 함께 다변량 시계열 모형인 ARMAX와 VAR 모 형도 함께 분석하였다.
2. ARMAX 모형
Granger 인과성 검정 후 외생변수로 선정된 1시차의 냉동 도매가격, 신선 소비자가격을 이용하여 ARMAX의 모형을 추정하였다. ARMAX(1,1)-냉동 도매가격과 ARMAX(1,1)-신선 소비자가격 모형의 p-value는 모두 10% 유의수준에서 유의적으로 나타났으며, 조정된 결정계수인 
가 0.523과 0.522로 ARMA(1,1) 모형의 
보다 높거나 유사한 것으로 나타났다. 냉동 도매가격의 계수는 양의 값으로 한달 전의 냉동 도매가격은 현재의 냉동 소비자가격을 상승하게 하지만, 신선 소비자가격의 계수는 음 의 값으로 한 달 전의 신선 소비자가격이 현재의 냉동 소비자가격을 하락하게 한다. ARMAX(1,1)-냉동 도매가격ㆍ신선 소비자가격 모형은 외생변수인 냉동 도매가격과 신선 소비자가격 모두 p-value가 유의하지 않았다. 따라서 부적합변수 검정을 통해 냉동 도매가격과 신선 소비자가격 변수를 제거해도 되는지를 검정하였다.
가 0.523과 0.522로 ARMA(1,1) 모형의 보다 높거나 유사한 것으로 나타났다. 냉동 도매가격의 계수는 양의 값으로 한달 전의 냉동 도매가격은 현재의 냉동 소비자가격을 상승하게 하지만, 신선 소비자가격의 계수는 음 의 값으로 한 달 전의 신선 소비자가격이 현재의 냉동 소비자가격을 하락하게 한다. ARMAX(1,1)-냉동 도매가격ㆍ신선 소비자가격 모형은 외생변수인 냉동 도매가격과 신선 소비자가격 모두 p-value가 유의하지 않았다. 따라서 부적합변수 검정을 통해 냉동 도매가격과 신선 소비자가격 변수를 제거해도 되는지를 검정하였다. 검정 결과, 귀무가설인 “변수의 계수가 0이다”를 기각할 수 없으므로 이들 변수를 제거하여도 무방한 것으로 나타났다. 그러나 두 변수를 제거할 경우 ARMA(1,1) 모형에 수렴하므로 예측에 사용할 ARMAX 모형을 ARMAX(1,1)-냉동 도매가격과 ARMAX(1,1)-신선 소비자가격 모형으로 나누어 분석해 본 결과, 이들 외생변수는 10% 유의수준 하에서 통계적으로 유의한 것으로 나타났다.
선정된 두 모형의 안정성을 검정하기 위해 ARMA 모형과 마찬가지로 이분산 및 자기상관 검정을 시행하였고, 검정 결과, 모든 모형에서 이분산과 자기상관이 존재하지 않아 예측에 적합한 모형으로 판단되었다.
3. VAR 모형
p-value 값이 낮은 순으로 해당 변수 사이의 인과관계 순서를 파악해 본 결과, 냉동 소비자가격, 냉 동 도매가격, 신선 소비자가격 순으로 인과관계의 선도가 일어나고 있음을 확인하였다. 따라서 선정한 적정 시차와 Granger 인과성 검정 결과에 따라 1시차의 냉동 소비자가격, 냉동 도매가격, 신선 소비자 가격 순으로 분석을 진행하였다. VAR 모형 분석 결과, 상수항과 1개월 전의 냉동 소비자가격은 1% 유의수준에서 유의한 것으로 분석되었으며, 계수가 양의 값으로 현재의 냉동 소비자가격에 양의 영향 을 끼친다. 특히 ARMA 모형과 ARMAX 모형보다 결정계수인 의 값이 상대적으로 높은 0.751로 나타나 예측 모형으로 선정하였다.
4. 예측력 비교
냉동 고등어 월별 소비자가격을 예측하기 위해 ARMA 모형, ARMAX 모형, VAR 모형을 추정하였다. 그리고 추정된 모형을 바탕으로 2020년 5월부터 2021년 7월까지 15개의 냉동 고등어 월별 가격에 대한 자료를 표본 외 자료로 설정한 후, 사후 예측을 시행하여 모형들 사이의 예측력을 검정하였다.
표본 내 자료에 기초하여 냉동 고등어 월별 소비자가격을 예측해 본 결과, 모형별로 차이는 있으나 표본 외 예측기간 동안 6,708원에서 7,817원대의 가격 범위를 보였다. 또한 각 모형의 예측가격과 실제 가격의 차이를 확인하기 위해 RMSE, RMSPE, MAE, MAPE, Theil’s 불균등계수 기준으로 적용하였다. 분석 결과, 모든 기준에서 VAR 모형의 예측력이 가장 높은 것으로 나타나 MDM 검정을 위한 기준 모형으로 선정하였다.
각 예측력 검정 기준에서 예측력이 가장 높은 모형을 선정하였으나, 이는 추정치를 단순 비교한 것 이므로 예측력이 가장 뛰어난 모형을 기준으로 다른 모형들의 예측력이 동일한 지를 검정해 보고자 MDM 검정을 시행하였다. 검정 결과, 기준 모형으로 선정된 VAR 모형과 비교모형인 ARMA(1,1), ARMAX(1,1)-냉동 도매가격, ARMAX(1,1)-신선 소비자가격을 비교했을 때, 모두 예측력이 동일하다는 귀무가설을 기각하여 기준 모형과 비교모형 간에 예측력이 동일하지 않은 것으로 나타났다. 즉, 냉동 고등어의 월별 소비자가격 예측에서 VAR 모형이 선정된 다른 모형들에 비해 우수한 예측력을 보이는 것으로 분석되었다.
V. 결 론
본 연구는 2013년 12월부터 2021년 7월까지의 냉동 고등어 월별 소비자가격과 분석에 사용할 모든 가격자료를 대상으로 2015년 기준의 소비자물가지수로 환산 후 전체 표본에 대하여 2013년 12월부터 2020년 4월까지를 표본 내 자료로, 2020년 5월부터 2021년 7월까지를 표본 외 자료로 분류하였다. 단 변량 시계열인 ARMA 모형과 다변량 시계열인 ARMAX, VAR 모형을 추정하고, 모형별로 예측가격과 실제 가격을 RMSE, RMSPE, MAE, MAPE, Theil’s 불균등계수 기준으로 비교하였다. 그리고 가장 예측력이 뛰어난 모형을 기준 모형으로 선정 후 MDM 검정을 통해 비교모형과의 예측력을 평가하였다.
본 연구의 분석 결과를 요약하면, 첫째, 자료의 안정성을 검정하기 위해 ADF, PP, KPSS 검정을 시 행하였고, 모든 검정에서 단위근이 존재하지 않아 안정적인 시계열 자료로 판단하여 수준변수를 분석 에 이용하였다. 둘째, AIC, SC, HQ 기준에 따라 공통으로 낮게 나타난 시차인 ARMA(1,1) 모형을 선 정하였으며, 적정 시차인 1시차에서 Granger 인과성 검정을 시행하여 냉동 도매가격과 신선 소비자가 격이 냉동 소비자가격에 영향을 주는 것을 확인하였다. 셋째, 시차검정 및 Granger 인과성 검정으로 선정된 ARMA(1,1) 모형, ARMAX(1,1)-냉동 도매가격과 ARMAX(1,1)-신선 소비자가격 모형의 자기상 관 및 이분산 검정을 시행한 후 모두 안정적인 모형으로 나타나 분석에 사용하였다. 부적합변수 검정 결과, ARMAX(1,1)-냉동 도매가격ㆍ신선 소비자가격 모형은 적합하지 않은 것으로 나타나 분석에서 제외하였다. 넷째, ARMAX 모형에서 사용한 변수를 이용하여 VAR 모형을 추정하였고, 모든 추정 모 형을 이용하여 냉동 고등어의 월별 소비자가격을 예측한 후 표본 외 자료를 이용하여 예측력을 검정 하였다. 마지막으로 RMSE, RMSPE, MAE, MAPE, Theil’s 불균등계수 기준에서 예측가격과 실제 가 격의 오차가 가장 작은 모형을 기준 모형으로 선정하고, MDM 검정을 통해 기준 모형과 비교모형의 예측력이 동일한 지를 분석하였다. 분석 결과, 기준 모형과 비교모형 간에 예측력이 동일하다는 귀무 가설을 모두 기각하여 기준 모형인 VAR 모형의 예측력이 가장 우수한 것으로 나타났다.
본 연구는 기존 국내연구에서 많이 사용하였던 시계열 모형인 ARMA와 VAR 모형을 이용하여 가격 예측을 시행했다는 점에서 유사하지만, 국내 수산물 가격 예측 분야에서 거의 활용하지 않았던 ARMAX 모형을 이용하여 냉동 고등어 월별 소비자가격 예측모형을 제시해 보았다는 점에서 기존 연구와 분석 방법의 차별화를 시도해 보았다. 이는 기존의 단변량 시계열 분석에 이용되었던 ARMA 모형의 한계를 극복해 보기 위함으로 냉동 고등어 월별 소비자가격인 종속변수와 서로 인과성이 있는 외생변수들을 활용하여 예측력을 높여 보려 한 것이었다.
그러나 예측력 검정 기준에 따라 분석 결과가 상이한 것으로 나타나 VAR 모형 또는 ARMA 모형 대신 ARMAX 모형을 활용하기 위해서는 향후 인과성 높은 변수 확보가 필요함을 확인할 수 있었다. 또한 본 연구는 냉동 고등어 월별 소비자가격 예측에서 표본 외 자료 구간이 시장가격에 상당한 충격을 준 것으로 파악되는 COVID-19 기간과 겹쳐서 발생하는 영향을 고려하지 못한 점 등을 고려할 때 추후 외부 시장충격을 고려할 뿐만 아니라 종속변수와 인과성이 높은 외생변수를 추가 확보한다면 수 산 분야에서도 수산물 미래가격에 대한 예측력이 높은 다변량 모형을 확보할 수 있는 분석이 가능할 것으로 기대된다.
본 연구에서 냉동 소비자가격과 냉동 도매가격이 양방향 인과성 관계가 나타났다. 이러한 점으로 보아 냉동 소비자가격의 예측을 통해 냉동 도매가격도 예측이 가능할 것으로 판단된다. 이에 냉동 고등어의 가격을 예측함으로써 생산자의 소득 안정과 소비자의 소비심리에 긍정적인 영향을 끼칠 수 있다. 또한 현재 인력난으로 대형선망수협이 실시하고 있는 탄력 조업 여부 결정에 고등어의 미래가격 이 포함된다면 고등어의 품질 및 어가 유지에 도움이 될 것으로 여겨진다. 그 외에도 이러한 연구를 시작으로 수산 분야에서도 다양한 수산물에 ARMAX를 적용해 봄으로써 수산물 가격 예측에 ARMAX 모형의 활용 가능성을 검정해 보기를 기대한다.
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